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第2章 博弈 纵横古今的权谋之道（第3页）

如果双方都是理想的人，而且也知道对方也是理想人，则诱敌一方知道，自己一旦走出某种规律就立刻被进攻方发现，进攻方也知道自己一旦走出堡垒也会被对方发现。结果诱敌方的规律一旦走成就不再成立，因为如果继续下去则进攻的一方就会利用这一规律；反之，攻的一方发现对方走出了规律也不能总是去利用，因为如果有了发现规律立刻利用的规律，则对方也可利用你了。最终结果还是随机出币，虽然这时双方在主观上已经不是把自己当成抽签机器了，但记录其结果和随机出币应该是没有什么差别的，最多不是纯随机，而是几种模式随机切换，这种有结构的随机已经足以形成平衡局面了。

但是，如果博弈双方不是理想人，比如是一个聪明人和一个弱智人，弱智人的出币中可能存在规律或偏好，可以利用这一点赢他。即便他的出币中开始没有规律，也可以故意按规律出币诱他上当，开始由于他反应比较慢，可需要多出几次才能让他发现，这一过程叫训练，若是对理想人，这么干已经很危险了。由于弱智人反应迟钝，所以一旦发现规律就可能习惯性的按这个规律去出，而意识不到自己已经陷于危险了，这时，聪明就可以赢他了。

所以，现实博弈与理想博弈的区别在于现实博弈的出币中有更多的规律性，不论是固有的偏好，或者在训练阶段和利用阶段，都会形成规律性的出币，至于规律的简单程度和持续的时间则决定于博弈参与者中弱智一方的智力，他的智力越高，则规律越复杂，持续时间越短，极限情况就是博弈双方都是理想人，博弈中的规律少到根本无法利用。

信息是博弈的关键

根据参与者对博弈局面的了解程度可以把博弈分为信息完美博弈和信息不完美博弈。如果在博弈进行过程中，每个参与方都可以得知其他各方都进行了哪些操作，目前处于什么状态，则称为信息完美博弈。如下棋，双方对盘面上的局势一目了然，博弈过程的信息是完全透明的，这是典型的信息完美博弈。但也有一些博弈在进行过程中各方并不完全了解其它各方的选择，其他各方的状态对他是不透明的，如各种牌类，从桥牌到麻将，各方都不知道别人手里是什么牌，这就是信息不完美博弈。社会生活中存在大量信息不完美博弈的例子，最典型的如军事对抗，敌对双方都尽量隐蔽自己的意图，秘密地调动部队，以期给对手以突如其来的一击。指挥员必须在对手情况不明了的情况下制定作战计划，这一决策过程是一种典型的信息不完美博弈。

最能体现信息不完美博弈特点的是博弈中的试探和发信号现象。这在信息完美博弈中是不存在的。在信息不完美的情况下，博弈方常常处于一种无从决策的状态，因为对方可能处于任何状态，使得自己无法计算出哪一招是最好的。所以，发信号和试探就成为博弈获胜的关键。

比如，在军事上，有时在正式进攻之前，常常要做试探性的进攻，借以侦察敌方阵地的对手情况，为正式进攻做准备。在牌类游戏中，有时也有为了试探别家牌力而打牌的情况。

更高级的是博弈中的发信号现象。在多方博弈中，为了沟通信息，博弈方间可能形成一些信号，这类操作从直接的得益计算角度是不能理解的，只有了解了信号的规则才能看懂。比如，在桥牌中的叫牌，本来这是决定打牌的目标位和由谁来打的一步，但实际上叫牌更重要的作用在于沟通信息，桥牌中的叫牌体系就是利用叫牌交流信息的方法。

在分析博弈状态时，由于没有直接清晰的信息源，所以，常常要根据很多蛛丝马迹的线索一点一点的缩小可能的范围，而且常常是无法完全明确的。

比如，在打牌的过程中，可以根据对手的出牌分析他们各自手中可能有的牌，比如有人打出一张7，则可以判断他有另一张7的可能不大，因为人一般不会拆开双张。这种分析只能得到一些线索，知道对手可能有什么牌的可能性大，而一般不能明确的侦知对手整把牌的情况。能够根据信息明确的判断当前对手所处的状态当然最好，但更一般的情况是，侦察到的信息不够明确，只能帮我们确定，几种可能情况出现的概率不同，某些情况的可能性大而另一些情况的可能性小。这种情况又该如何处理呢？

当不能确定对方到底处于什么状态时，则在确定自己的每一种策略的得分时，只有做最坏的考虑，设想对手可能处于对自己最不利的位置。如果知道对手处于某一种状态的可能性大，处于另一种状态的可能性小，则可以根据概率计算出每一招的综合成绩，据此决定选择哪一招。

所以，信息不完美博弈的第一个问题是怎样对博弈的态势进行正确的判断，这包括两个方面。第一，怎样获取更多的信息，第二怎样利用这些信息判断博弈态势。

这里再以打牌为例，如果记得过去都出过什么牌，就可以知道现在每门花色每个牌点还各有哪几张牌，由此可以知道自己手中的牌力，决定该如何做；再如知道某人已经上一轮已经没有某一门牌了，则也可帮助决定现在该打哪张牌。这种计算是在利用游戏规则所提供的计算依据，结论是必然性的。根据某人的操作可以从另一个角度推断他的状态。比如在打麻将时，某人打出一张六万，则可以据此推断，他手中没有另一张六万，也不会有四万和五万，或五万和七万，或七万和八万，因为那样他就得破牌了。麻将高手都是很善于从牌面上推断这类信息的，麻将牌艺的高低也主要体现在这种分析水平上。

博弈之中的平衡点

说起博弈的平衡点，不能不提一部名叫《美丽心灵》的电影。它是由美国环球公司于2001年拍摄出品的，可谓家喻户晓。该片一举囊括了第59届金球奖5项大奖，并荣获2002年第74届奥斯卡奖4项大奖。影片本身与银幕背后的人物原型，都深深震撼了全世界人们的心灵。《美丽心灵》艺术地再现了数学天才、1994年诺贝尔经济学奖得主之一、罹患妄想型精神分裂症30多年又奇迹般恢复正常的约翰·纳什传奇般的人生经历。

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。

纳什是一个非常了不起的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。其中艰苦，也许只有纳什本人可以深深地体会到。

那么究竟什么是“纳什均衡”呢

纳什均衡是指一个不会令人后悔的结果，无论其他人怎样做，各方对于自己的策略都很满意。在纳什均衡中，你不一定满意其他人的策略，但你的策略是应对对手策略的最优策略。纳什均衡中的各方决不会合作，而且总是认定自己无法改变对手的行动。

以围棋为例。从博弈角度来看，围棋初段到九段的差别只是他们策略选择技巧的高低不同而已。比如过分的“骗招”、“本手”与“缓招”之间，一般都会选“本手”。招法过分如不遇反击，可能占到便宜，如遇反击则可能亏损，因此如果棋力相当，应考虑到对手的反击手段。对手也会考虑到在追求利益过程中不可能占尽便宜。这就是双方都能接受的方案。如果一方的策略是抢占实地，另一方是获得外势，而结果相当互有所得，双方就愿意那样下。抢占实地获得现实利益，获得外势考虑将来发展，这便形成一个双方的“均衡”；另一方面可以从具体行棋效果来看，如果一步棋能考虑到对手各种应手而依然成立，对手也用同样法则找到应对，则可以说双方达成“均衡”。

纳什均衡的思想其实并不复杂，在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个参与者都不可能因为单方面改变自己的策略而增加获益。于是双方为了自己利益的最大化而选择了某种最优策略，并与对手达成一种暂时的平衡。

然而，博弈的结果不能都成为均衡。因为围棋本身就是一个零和博弈。博弈的均衡是稳定的则必然可以预测。纳什均衡的另一层含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策略是最好的，此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。

围棋是对弈双方按照一先一后次序行动的博弈。对于一人一步的相继行动的博弈，每个参赛者都必须向前展望或预期，估计对手的意图，从而倒后推理，决定自己这一步应该怎么走。

这是一条线性的推理链：假如我这样做，它就会那样做——若是那样，我会这样反击”，后面的步骤依此类推。也就是说，你怎么走棋，完全取决于对手的上一招，这在博弈中叫“倒推法”。

在围棋博弈中，存在明显的马太效应，也就是说，凡是拥有较少的，连他仅有的那一点点也夺过来；凡是拥有较多的，就加给他，让他拥有更多。比如“一招不慎，满盘皆输”的谚语，当然我们也要用马太效应的原理，在获得优势的情况下能保持优势，扩大优势，直至最后成功。

在生活中一般出现的都是互不知道对方策略、同时进行的博弈，这种叫做静态博弈。在这种博弈里，没有一个博弈者可以在自己行动之前知道另一个博弈者的整个计划。在这种情况下，互动推理不是通过观察对方的策略进行，而是必须通过看穿对手的策略才能展开。

要想做到这一点，单单假设自己处于对手的位置会怎么做还不够。即使你那样做了，你只会发现，你的对手也在做同样的事情，即他也在假设自己处于你的位置会怎么做。

因此，每一个人不得不同时担任两个角色，一个是你自己，一个是对手，从而找出双方的最佳行动方式。与一条链的推理不同，这是一个循环，即“假如我认为对方认为我认为……”

这样看来，定式是一系列纳什均衡的累计直至局部达到稳定的一种变化，直到一方认为可以根据形势选择任何变化或脱身而无局部受损之虞。由于定式是在大量实战基础上不断被验证并长期积累而成。因此在博弈中，纳什均衡的要义在于：即使在对抗的条件下，双方可以通过向对方提出威胁和要求，找到双方能够接受的解决方案而不至于因为各自追求自我利益而无法达到妥协，甚至两败俱伤。稳定的均衡点建立在找到各自的“占优策略”，即无论对方作何选择，这一策略始终应优于其他策略。

为了进一步说明纳什均衡的意义，让我们看一个例子。

小李与小玲正在热恋之中。可是有一天他们因为一件小事闹得不太开心。这是因为北京时间2008年6月30日晚上，第13届欧洲杯足球决赛将在维也纳恩斯特·哈佩尔球场打响。小李是个超级球迷，他连国内的甲级联赛都不肯放过，更何况是这样四年一届的精彩赛事呢？恰好这天晚上，小玲的妹妹要来，小玲准备去火车站接站，她也不放心让她妹妹独自来访。问题在于，小李和小玲正处于热恋之中，整天如胶似漆，让他们各自为政，分别去做自己的事情是他们都不愿意得到的结果。如此一来，他们就面临一场温情笼罩下的“博弈”。在情侣博弈中，双方都没有严格优势策略和严格劣势策。

我们不妨这样给小李和小玲的“满意程度”赋值：如果小李在家看球而小玲一个人去接妹妹，双方的满意程度都为“0”；两人一起去看足球，小李的满意程度为“2”，小玲的满意程度为“1”；两人一起去接妹妹，小李的满意程度为“1”，小玲的满意程度为“2”；应该不会有小李独自看球而小玲独自去接妹妹的可能，不过人们还是把它写出来，设想此时双方的满意程度都是“0”。现在，接妹妹不是小李的劣势策略，因为如果小玲坚持去接妹妹，接妹妹小李却还可得“1”，而选足球却只能得“0”；选足球当然更不是小李的劣势策略。所以，小李没有严格的劣势策略。同样，小玲也没有严格的劣势策略。这样，严格劣势策略消去法就没有用武之地了。但是，他们总会做出一个较好的选择，因为他们是热恋中的情侣。在情侣博弈中，双方都去看足球或者双方都去接妹妹，就是我们所说的相对优势策略的组合：一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。准确地说，是单独改变不会带来额外的好处。比如说两如果小李单独去看足球，得到“0”，没有好处；如果小玲单独去接妹妹，也没有好处。所以，两人一起去看足球或是接妹妹都是稳定的结局。

纳什均衡是博弈论中一个重量级的概念，它主要描述双方博弈的这样一种对局形势：任何一方单独改变策略，都不会得到好处。所以，也可以说纳什均衡状态是市场力量相互作用的稳定结局。

这个生活化的例子可以更直白浅显地把纳什均衡讲清楚。纳什均衡可以简单地做如下定义，在一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他单独改变策略，他的收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

在博弈中纳什均衡点如果有两个或两个以上，结果就难以预料。这对每个博弈方都是麻烦事，因为后果难料，行动也往往进退两难。生活中的简单案例能说明深刻的道理。在我们普通的生活中大量充斥着充满博弈思维的事情，当遇到存在两个或两个以上纳什均衡点的博弈局势时，如果你是个有心人的话，懂得运用博弈思维去分析的话，局面对于你就不会是进退两难了。