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第三百九十六章 伯恩赛德的表示理论群论（第3页）

表中的条目是一个称为每个矩阵的“trace”

的值，通过对从矩阵左上角到右下角的对角条目求和来计算。

字符表提供了该组的简化图。

其中的每个表示提供的信息略有不同。

数学家将各种观点结合成一个整体印象。”

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乔迪说：“你有很多不同的表征，它们记住不同的东西，当你把所有的信息放在一起时，你就能在某种意义上看到你的团队的这种万花筒般的画面。”

伯恩赛德说：“当然，我们肯定就是要把问题简化，所以一些最有效的表示法既不涉及实数也不涉及复数。

相反，他们使用的是带有“模块化”

数字系统的条目的矩阵。

这是时钟算术的世界，在这个世界里，7+6环绕12小时的时钟等于1。

具有相同字符表，使用实数表示的两组可能具有不同的字符表的使用模块化表示，从而允许你将它们区分开来。”

自一个多世纪以来，“表示理论”

一直是许多最重要的数学发现的关键成分。

然而，它的用处在一开始还是很难被察觉。

今天，“表示理论”

是许多数学领域的中心工具（代数，拓扑，几何，数学物理和数论等）。

这种表示理论的哲学在20世纪下半叶已经吞噬了大量的数学。

表示理论在安德鲁·怀尔斯1994年对费马最后定理的里程碑式证明中发挥了重要作用。

问题是关于a^n+b^n=c^n这种形式的方程是否存在整数解。

怀尔斯证明当n大于2时，不存在这样的解。

然而，直接证明它的不存在太困难了。

相反，怀尔斯使用的是一组模块表示，如果群组存在的话，这些表示就会被附加到组上。

他证明了这一族模表示不存在，这意味着群组不存在，这意味着解也不存在。

这也就意味着，在威廉·伯恩赛德认为表征理论无用的100年后，它成为了20世纪最着名的证明理论的关键组成部分。

温斯坦说:“我无法想象费马最后定理的任何证明，都与表示理论无关。”

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