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第六百零二章 齐默猜想高维空间对称性（第3页）

新证明的合作者艾伦·布朗借助球的模型来解释这种不受约束的变换方式。

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布朗称：“你可以试着将球的南北两极向相反方向拉扯，球上的距离和点之间的距离会加大。”

当你在讨论一个网格时，除了平移平面中的网格，你还可以对网格进行扭曲，或者在某些地方进行扭曲，而在其他地方进行拉伸，这就使得转换后的网格不再与原来的网格完全重合。

这些变换就没有那么刚性了，他们被称之为微分同胚。

在他的猜想当中，齐默有非常好的理由认为这种更为柔性的变换是有意义的。

在20世纪60年代，格里戈里·马尔古利斯（GrigoryMargulis）对在齐默的猜想当中涉及的这种高维格进行了研究。

马尔古利斯也因为这项工作由此获得了菲尔兹奖。

当要求只进行刚性的变换时，哪些空间可以由这些高维格转换而来，马尔古利斯给出了这种空间所有满足的条件。

因此，齐默猜想是对马尔古利斯研究的自然延伸。

他便是开始于高维格架构变换得以实现的空间——马尔古利斯所找到的空间——并持续深入探讨如果允许不那么刚性的变换，也就是在放宽变换的条件之后，这个集合是否会进一步扩张。

在他们新的研究当中，三位数学家们证明了当高维格的放宽对对称性的定义以后，广义的对称性特征并没有本质变化。

即使格进行不规则的空间变换时——比如剪切、弯曲、拉伸——高维格仍然被限制在它们所在的空间中。

费希尔说：“由于在这个问题上加了那么多的灵活性之后，你就有了一种直观的感受，这些高维格群能作用于任何空间上。

所以，我们很惊讶的发现，答案是不对的。

在某种情况下，他们不能作用于任何空间上。”

这几位数学家们在空间的维度和能作用在其上的高维格维度（或秩）之间建立了联系。

他们证明了在通常情况下格的维度越高，空间的维度也应该越高，这样才能对格的对称性产生作用。

在高维空间里，即使有非常好的空间变换灵活性，高维格的变换依旧受到高维空间的限制。

威尔金森说：“这就告诉了我们，空间将物体组合在一起会有一些非常基础的特性，这种特性使得他们能够产生这些变换。”

齐默猜想只是解决一个大问题的第一步。

通过解决这个猜想，这个问题的研究者们对这些高维格能做用的空间给出了一个粗略的限制条件。

下一步是更加宏伟的计划，研究者将关注在这些空间中格是如何出现的，接着将这些格在空间中变换的方法进行分类。

齐默说：“这项计划最后是要分清楚所有这些方法。

在你目前所看到的问题之外还有更有趣的，有一些空间中，格是不能保持对称性的。

但有趣的问题则远远超出了这些内容。”

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